2009年1月6日 星期二

囚犯的兩難-賽局理論與數學天才馮紐曼的故事

經濟學系的學生大都要唸「賽局理論 」相關主題,某些商學EMBA也會提到賽局理論的研究跟應用。本書在台北市立圖書館相當熱門,一個月內不看完,很少有機會再續借一個月。

這本書是在講匈牙利猶太人天才數學家 John Von Neumann 個人的生平傳記簡介跟這個理論如何因為他而受人舉世注目。就跟許多天才一樣,他的個性與思考模式總是超乎常人理解的範圍,書中有許多他令人驚奇的生活故事、愛情故事,其他像是會說 7 種語言、超強記憶力、五年就唸完大學跟博士班,以及後來進入高等學府、研究機構的一些活動軼事,包括在冷戰期間,為 RAND Corporation 蘭德研究機構 (p. 115,一家由美國空軍支持的智庫單位 )做戰略研究像是他鼓吹預防性戰爭 。書中還提到許多跟他同時代的聰明腦袋,一些諾貝爾獎得主之類的同儕,愛因斯坦也是同時代人物,兩人雖曾共事但並不如傳說中的熟識。





RAND 機構

John Von Neumann在許多領域都有卓越的貢獻,一般而言認定他對賽局理論(Game theory)跟電腦發展的貢獻最大。 賽局理論裡「囚犯的困境」發生在生物學、心理學、社會學、經濟學、法律的領域。只要有利益衝突的地方,就有囚犯的困境。對於動物、人類社會為什麼呈現目前的社會組織型態,囚犯的困境的研究提出很強的解釋能力。




John Von Neumann, 1903-1957




另外一名對 Game theory 有卓越貢獻的是 John Forbes Nash。Von Neumann對賽局遊戲的二人零和賽局,也就是一個人的收益正是另一人損失的遊戲,得出大中取小的定理。Nash的主要研究是「非零和賽局、以及有三個以上三參與者的賽局」。Nash的一生也被搬上螢幕,變成電影,就是美麗人生(A beautiful Mind),就跟電影演的一樣,真實的 Nash 在後產生了一些精神方面的問題。不過賽局理論的發明並非由Von Neumann獨享,法國數學家 Esmile Borel 早他七年,在1921年發表了賽局理論的論文也考慮了欺騙的問題,但他並沒有繼續對此主題發表深入的論文。


John Nash at a symposium of game theory at the University of Cologne, Germany (2006)

John Forbes Nash, 1928

如果沒有Von Neumann對電腦的貢獻,可能就沒有賽局理論的第三位卓越貢獻者 Robert Axelord 利用電腦程式跑實驗程式的計算結果。他的程式實驗結果顯示「一報還一報」的策略是最佳的獲益策略。Von Neumann 身兼IBM公司顧問,協助該公司確定電腦技術的發展方向,以數位而非類比的機器儲存二進位(而非十進位)數字的軟體程式。Von Neumann和他的同事沒有積極申請專利,顯然是為了鼓勵電腦技術的應用和推廣。



Robert Axelord 現在還活著,他的網站:http://www-personal.umich.edu/~axe/


賽局理論的故事與相關用語

囚犯的困境
  • 囚犯困境是普遍的概念,理論家已經體認到它會出現在生物學、心理學、社會學、經濟學、法律等領域。只要有利益衝突的地方就會有囚犯困境,而利益衝突並非只發生在有感知能力的生物之間。

小孩分蛋糕的故事 (p. 60)--大中取小(p. 73)
  • 馮紐曼從數學證明了雙人賽局,只要彼此利益完全對立,就永遠存在一個理性的行動方針,這一證明稱為「大中取小定理」(Minimax theorem),典型的例子如第二點。
  • 不管父母多小心翼翼,兩個小孩總覺得自己的蛋糕比較小,甚至兩個都這樣覺得。解決這個問題的著名方法是一個切分蛋糕,一個選。這樣,貪婪的動機保證了蛋糕有公平的分配,切蛋糕的不能質疑蛋糕不一樣大,第二個也不能抱怨,因為是自己挑的。對切蛋糕的人來講,他必須切得很平均,不然他就只能在一樣大的半塊跟比它小之間做選擇,此稱「大中取小」。遊戲者偏離此最佳策略只會對自己不利。
  • 卡爾維諾在《如果在冬夜,一個旅人》寫道:「你知道,你能期盼最好的結果是避免最壞的情況。」這個警句充分說明了大中取小策略。

賽局樹(p. 63)
  • 賽局理論的嚴格假設是對象必須完全理性的遊戲者,不會在跳棋遊戲中誤跳,在下棋時落入陷阱。因此一個招式都有對應的招式,因此每種招式演化的結果就像是一棵樹的策略步驟。

賽局表(p. 67)
  • 賽局理論,策略是最要得概念,比一般意義下的策略有更精確的含意。它是指更特定計畫…策略必須周密的預先描述所有的行動,以致你永不需要在某一行動之後再做什麼決定。
  • 例如圈叉OX遊戲,劃x在中央,O就有兩種完整的反應方式,若劃在角落,有哪幾種策略。
  • 這個遊戲可以用表格做對應,形成賽局表,x走啥,O就走啥。
零和賽局(p. 71)
  • Winner takes all.的賽局情況,例如玩家把錢投入罐子,贏家可以取走罐子裡全部的錢。
  • 這種賽局與經濟學內容有明顯的相似之處,例如「零和社會」,意思是有人得就有人失,也就是「天下沒有白吃的午餐」。
大中取小定理(p. 85)
  • 大中取小定理證明,每個有限的零和賽局都存在一個理性解,不是單純策略,就是混和策略。
  • 當兩個利益完全相反地人有定義精確的衝突,其中總存在一種理性解。所謂理性的解就是在既定的衝突本質下,雙方都確信他們不可能有更好的結果了。
n人賽局:
  • 有任意數量的參賽者,這種賽局稱為「n人賽局」,錯綜複雜的利益糾葛衝突,會產生聯盟關係,改變賽局發展方向。

竊賊的信用(P. 138)
  • 兩難困境中最重要的第三個是「不合作的一對」,例子:
  • 假定你偷了知名的「世界之鑽」,想脫手賣掉。你認識潛在買主叫做「大條先生」黑社會大亨,世界最冷酷、殘忍的人,非常聰明,極端狡詐貪婪。你們達成協議,一手交錢一手交貨,大條先生建議在郊外荒蕪的麥田見面交易,這樣就不會有目擊者。你偶然得知,他過去的秘密交易都是在交易時,出槍打死對方,帶著錢貨離去。
  • 知道他的策略,於是你提出雙麥田計畫,大條先生把錢放在州北邊的一塊麥田,你在藏在南邊的麥田。雙方透過電話聯繫,交換如何找到這些藏起來的錢和鑽石。你很圓滑的說服大條先生接受計畫,因為你身上沒鑽石,他是精明的商人,不是殺人狂,沒理由躲在北邊麥田伏擊你。他同意此計畫。
  • 在南邊藏鑽石時,你突然念頭一閃:為何不留著鑽石自己用呢?大條先生到南邊麥田之前,他不可能知道你背信,你會等他電話並把藏寶地點告訴他,假裝啥事也沒發生。那時,你已經到達北邊麥田,拿了錢逃跑了,再也見不到大條先生。
  • 突然腦筋又一閃:大條先生肯定也懷著同樣的鬼胎,他和你一樣聰明,也許還貪婪十倍,他樂於背信,你也絕對鬥不過他。
  • 在這個例子裡,遵守協議,欺騙只會破壞彼此的利益。
  • 就算一般的合法交易也潛藏囚犯困境,付錢買了一批貨物,怎知銷售商會不會拿了預付款就溜走了,他又怎知你會不會止付那張支票。



大條先生遵守
背信
你遵守
順利完成交易
你輸掉鑽石,他拿走鑽石,省下錢
你背信
你拿走錢,賺到鑽石,大條先生損失錢
雙方白忙一場,鑽石仍在你手上,他也沒損失錢

均衡解(p. 141)
  • 所謂均衡解是以馬後炮的方式回顧遊戲,就是以事後知道的結果去推論分析。

塔克的兩難故事(P. 153)
  • 1950年,哈佛大學心理系請塔克演講,為了讓缺乏賽局理論背景知識的心理學的聽眾瞭解賽局理論,塔克設計了「囚犯的兩難」故事,成為廣為人知的理論。
  • 兩個共同犯法的人被警察羈押,雙方都被告知:
    1. 如果一人招,另一人不招,前者可拿到獎金,後者被處以罰金
    2. 如果二人同時招,兩人都處以罰金
    3. 如果二人都不招,兩人都將無罪開釋
  • 衍生版本的故事,犯罪幫派的兩個成員被逮住並羈押,且隔離偵訊,警察承認沒有足夠的證據指控二人罪行,他們打算以較輕的罪名判處二人各一年監禁。同時也許諾,先做出不利同夥證供,將獲得釋放,而他的同伴將被判刑三年監禁。這裡的陷阱是,如果二人都做不利對方證詞,二人都被判刑2年監禁。
  • 這個例子是至少要關一年,除非供出對方不利證詞,對方也如此想,對自己最有利的方式就是供出不利對方的證詞,這樣才有機會不坐牢,如果我供出了,對方沒做,我不用坐牢。最可能產生的情況就是兩人都要坐牢2年。


B拒絕與警方交易B供出不利A的證詞
A拒絕與警方交易
A1年, B1年
A3年, B0年
A供出不利B的證詞
A0, B3年
A2年, B2年

  • 但這種協商式的偵訊有可能造成問題。例如1990.01.29《洛杉磯時報》就如此寫過兒童謀殺犯哈里斯的死刑判決案:
    1. 搶劫殺人犯案件常有一人以上的犯罪份子,應判決死刑的也不只一人。根據加州大學柏克萊分校法學教授和死刑專家齊默林的說法,對檢方而言:「重要的是觸地得分,達成死刑判決」。
    2. 因此這類案件常出現這樣的競爭:犯人爭先指出同犯,與檢方達成交易,以做出不利同夥的證明換取自己的減刑。
    3. 齊默林說,某些情況,已經永遠分不清楚誰是真正的殺人兇手,是接受寬大處理的人,或接受了死刑裁決的人?
搭霸王車(白搭便車)的故事(p. 165):
  • 個人利益與群體利益的衝突。搭火車逃票,個人得利,長久下來火車可能虧本無法經營。因此逃票的行為,被視為不道德。
  • 滿足恐怖份子、綁架者的要求,會不會鼓勵更多這樣的行為?但這樣的行為卻不會被視為不道德,雖然真正不道德的是綁匪、恐怖份子(OS:因為這些人是邪派)。
  • 「白搭便車的背叛」最常被拿來反對摩爾的烏托邦和馬克思主義的理由。

核武競賽(p. 169)
俄亥俄研究(p. 225)
膽小鬼遊戲(p. 255)--古巴飛彈危機
志願者的兩難困境(p. 261)
圍捕公鹿(p. 284)
不對稱賽局(p. 288):握有不同資源,差異性導致必輸或必贏的局面。

最適者生存
1980年代生物學、社會學成了賽局理論最活躍的應用領域。許多生物之間各種形式的合作和競爭在過去無法解釋,現在賽局理論提供了富有說服力的答案。(p. 301)

穩定策略(p. 302)
合作與文明(p. 326)
美元拍賣(p. 333):陷入無可避免的升級競賽,不升級就損失,唯一解決方式就是一開始就退出比賽。人類行為具備自我回饋的放大效果,幾輪放大後,導致全面衝突。

一報還一報:

賽局理論失靈的地方(p. 351):無法逆向分析,必須一開始就知道喊價的極限,喊價的極限不確定就很難做到。所以在拍賣、地緣政治,賽局理論都派不上用場。
最大數賽局(p. 354)

賽局類型的wikipedia解釋


台版週遭生活的例子:

阿扁當市長採取嚴厲的交通管理措施
633 競選支票跳票
金錢外交
對抗外交
和談策略
最適合獨立的時機已過


--馮紐曼小時候,他父親在拍賣上標到一座圖書館的書,在家中特地開闢一處存放這些書。馮紐曼從小就在這樣有利的環境持續閱讀,造就他日後的成就。


p.56

-- 賽局理論其實並非一般人理解的「玩」的科學,它是關於理性但互不信任的人之間的衝突…他(馮紐曼)常談到欺騙、報復以及無邊際的不信任,這才是賽局理論的部份內容。賽局理論是研究有完善邏輯思維能力,只在乎贏的玩家,力爭最好的結果,這才是賽局理論分析的對象。

-- 賽局理論是憤世嫉俗者的創意。某些評論家認為馮紐曼本身的諷世特質影響了這個理論。…賽局理論是嚴密的數學研究,從觀察衝突的理性方式中演變而來。…賽局理論中的某些數學與馮紐曼用來處理量子物理的數學是密切相關的。

-- 賽局理論與機率論(在很多遊戲上都應用到此理論)最大的差異是必須考慮別的玩家怎麼想。玩撲克牌的人知道被人猜中自己手上的牌就是大事不妙(因此,運用「撲克牌臉」表情,就不會露底。)撲克牌好手不會只看機率玩牌,還得考慮其他對手的行動得出結論,有時還要試圖欺騙其他對手。

-- 賽局理論最早發表的人是法國數學家 Esmile Borel 在1921年就開始陸續發表賽局理論的的論文,與馮紐曼的研究幾乎一樣用撲克牌的例子,也考慮了欺騙的問題。Borel 很重視賽局理論在軍事與經濟方面的潛在應用價值…並警告不要過份簡化理論而應用於戰爭問題。1925年當上法國海軍部長,他就沒有繼續發表更深入的論文。他的論文的確啟發了馮紐曼的研究,這是沒有太大疑問。

P. 47
-- 有超強記憶力,相機般的清晰記憶,有這種能力嶀常沒有太好結果。俄羅斯心理學家露麗亞最出名的病人「S.」對過去的記憶太清晰了,無法區分眼前的到底是事實或回憶,導致人生最後幾年在精神病院度過。

p.104
--電腦是馮紐曼在1940年代所發明的機器的某個衍生版。他身兼IMB公司顧問,協助他們確定了電腦技術發展方向,以數位(而非類比)的機器儲存二進位(而非十進位)數字的軟體程式(而非用硬體連接器)。他跟同事沒積極申請專利,顯然是為了鼓勵電腦技術的應用和推廣。

2008年6月19日 星期四

能源、環保只有經濟利誘才能成功

能源、環保這種議題需要以經濟手段介入,才有機會成功,「道德勸說」的方式沒希望。

告訴漁民,把魚群抓光光,撈去賣,論斤賣。留下來,經營觀光業,獲利倍增。這個道理似乎是顯而易懂,但他們知道嗎?馬政府的無作為令人失望。

能源議題,也無作為,只懂得漲價、脫西裝,這種表面功夫,不需要 PhD 的腦袋也會。請給台灣人高明的對策吧!

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太陽光電新趨勢╱安裝太陽能 報酬不低
自由時報╱自由時報 2008-06-19 06:00

記者陳永吉/專訪

「七、八年前推廣太陽能產業,以環保為訴求,但因為價格太高,接受的人很少;過去兩年,油價高漲、暖化效應題材,使得太陽能裝置安裝大幅增加。現在太陽能裝置就像一項『財務商品』,在西班牙安裝後每年投資報酬率達15%,根本就不用花力氣推廣。」益通總經理蔡進耀(見上圖,記者陳永吉攝)有感而發,說明太陽能產業近一、兩年出現的變化。

蔡進耀舉例說,台灣有一種保育類植物「一葉蘭」,幾年前受到人為採擷破壞,野外幾乎已難見其蹤影,後來在苗栗南庄復育成功,一般民眾也可以購買,它的花球在開過花後,經過專業的栽培,還能長出新的球莖,所以當地農會就開出一顆五元的價格,向民眾回收開過花的球莖。

蔡進耀說,這樣的方式實施下來,確實有相當成效,開過花的一葉蘭球莖,還可以回收賣錢,就不會有人到野外任意採擷破壞以前訴諸於道德,沒達到目標,但換個方式用經濟手段來做環保,成效馬上顯現

「這就跟目前歐洲民眾安裝太陽能發電系統的態度一樣!」蔡進耀說,像現在民眾在西班牙安裝太陽能裝置一MW(百萬瓦),只要打電話給銀行,銀行會借錢給你安裝,政府保證補貼,剩餘的電力還可以賣給政府,每個月穩定的獲利入帳,平均的投資報酬率為15%,難怪去年西班牙太陽能市場幾乎佔全球的一半。

蔡進耀表示,只要投資報酬率超過銀行利率,就有吸引人投資的動機,當然前提是政府仍須補助,以歐洲來說,現在西班牙一度電補助0.4175歐元最高,補助期間25年也最長,不過未來都有下調的壓力,畢竟15%的報酬率實在太高。

蔡進耀也對油價的走勢有自己的看法,他說,以台灣而言,一公升的95無鉛汽油要34.6元,跟台鹽離子礦泉水一公升34.18元,竟然相差無幾,但原油是經過鑽探、抽取、運送、精煉等複雜程序,比水便宜合理嗎?以目前原油產量有限,他認為油價不可能再大幅回檔。

不過他也坦承,油價高漲會傷害經濟,這樣誰還有錢買太陽能裝置?這也就是為何油價漲,太陽能股不漲的原因,因此太陽能產業能否持續熱絡,關鍵仍在各國政府對產業補貼的態度。

他說,希望太陽能發電與市電均價,「是每個做太陽能電池業者的夢想」,但以去年來說,太陽能發電仍是市電價格的三倍之多,但預估在2011年,薄膜太陽能電池將可做到模組價格一瓦一美元,足以與傳統電廠的發電價格競爭。

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2008年6月17日 星期二

喝咖啡有助延年益壽

喝咖啡有助延年益壽
民生@報╱民生@報 2008-06-18 07:00

有很長一段時間,醫界將喝咖啡列為心臟病的危險因子,認為喝咖啡不利心臟。不過,近年已有越來越多研究發現,咖啡顯然不是毒蛇猛獸,對健康似乎利多於弊。

美國最新的研究甚至發現,每天喝六杯咖啡的人,死亡風險反而比較低--也就是說,可以活得比較久。同時,不論喝的咖啡是否去除了咖啡因,結果一樣。這項研究明確指出,嗜喝咖啡的人死亡風險比較低,主因在死於心臟病的風險大幅降低了。

美國醫界目前正在進行幾項超大型長期追蹤的研究,這些研究由政府主導,主要委請哈佛大學執行。因為這些研究的樣本數驚人,而且追蹤時間夠長,研究結果的可信度相當高,極受醫界重視。哈佛公衛學院利用其中兩項,美國醫療專業人員追蹤研究及護理人員健康研究的資料,分析後提出上述發現。

這項研究探討咖啡和死亡率間的關係,發表在2008年6月17日出刊的內科學報。

這項研究分析了41736位男士和86214位女士喝咖啡的習慣,這些人在趼究開始時都沒有心血管疾病及癌症病史。男士追蹤了18年,女士則追蹤了24年;到2004年時,男士中有6888人死亡,其中2049人於心血管疾病,2491人死於癌症;女士有11095人死亡,其中2368人死於心血管疾病, 5011人死於癌症。

分析結果顯示,每天喝咖啡的量增加時,整體的死亡風險會隨之降低。研究發現,每天喝兩至三杯咖啡的女士,如果和不喝咖啡的人相比,死於心臟病的風險約減少25%。

研究人員認為:咖啡對發炎現象和內皮功能有其正面影響,而後者正是心血管疾病發展的第一階段。專家一般認為,咖啡對健康有益,關鍵在其中所含的抗氧化物。

不過,研究人員也提出警告說,這項研究並不表示喝杯咖啡和增加壽命有關。他們說,要想基於健康顧慮而鼓勵大家喝咖啡的話,還需要更多研究的驗證。研究人員並明確指出,沒有喝咖啡習慣的人,千萬不要因為一項研究改而喝咖啡。

由於咖啡因會引起譬如焦慮及睡眠困擾等,短期對健康不利,因此,醫界通常並不鼓勵多喝咖啡,或建議最好喝去了咖啡因的咖啡。

現在看來,咖啡雖然是一種興奮劑,對健康未必不利,有喝咖啡習慣的人就放心的繼續喝罷。至於沒有喝咖啡習慣的人,則不妨多考慮一下:雖說這只是一項研究,但別忘了,這項研究分析的資料,來自當今全世界規模最大的兩項超大型研究。

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2008年1月19日 星期六

Thomson TX-719 型 5 公斤洗衣機使用及保養方式

機師建議:衣服放八分滿,讓筒子有空間去滾動衣服,進行拍洗的動作,這樣才洗得乾淨。放太滿,就無法拍打,同時可能影響皮帶運轉,可能脫落或斷裂。技師說,馬達很耐用,壞掉的機率不大。

檢查皮帶是否斷掉或脫落

用手滾動金屬內筒,如果斷掉,一滾就會滾個好幾圈。如果沒斷掉大約一、二圈就停止(此時就繼續檢查第二種可能:退水盒阻塞)。

斷掉的話,可打電話到北區服務中心:2281-5581,2281-5582 叫修。
出勤維修一次 500 元(2008.01.19)不含維修零件;或者也可以買皮帶回來自己裝上去,皮帶一條 600 元。

如果只是脫落,那就旋開機背的六角螺絲釘,像是打開電腦機殼,然後把皮帶裝回去滾輪。底下有一個增高裝置,增高裝置拉出來,增高後,可以直接拆卸。

測試:

  1. 蓋住上蓋,將清洗模式轉到 8 Spin(脫水),按下電源鈕。
  2. 正常的話,就會開始有隆隆隆的脫水聲音。
  3. 沒有的話,就只有嗯嗯嗯的聲音(沒有轉動的聲音)。

皮帶沒斷,也沒脫落,那就可能退水盒阻塞。

  1. 將金屬內筒轉到筒子的背後,有一個白色塑膠殼子,將螺絲釘旋開,放好螺絲釘。
  2. 將筒子轉回開口處,伸手進去,取下白色塑膠殼。
  3. 拿下塑膠殼之後,露出退水盒,將退水盒取出並清洗一番。同時也用牙刷刷洗退水盒。
  4. 逐步裝回ABC各個零件。
金屬內筒保養

  1. 購買洗衣機內筒清潔劑,放入藥劑。
  2. 蓋住上蓋,溫度設定到 60度,洗衣模式設定到 4,清洗到 5 (約30分鐘,可另外設定定時器,提醒自己),就按下電源鈕,關掉電源。
  3. 靜置約 4 小時,從4洗到結束。
  4. 測試內筒洗得乾淨與否:放入一條髒污大毛巾,按照一般洗衣模式洗完。如果大毛巾上有許多髒污,內筒就得再用清潔劑洗一次。

這是一般清潔。如果很髒,或者想要清洗的更乾淨,那就靜置一夜(不要超過 10 個小時),然後隔天早上洗一次(也就是步驟3)。
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2009.08.17 新增

叫修問題:洗衣行程走完,但沒有脫水
檢查程序:
  1. 除了上述的檢查步驟以外,還有一個步驟就是上蓋沒關緊,這也會導致無法脫水,只有嗯嗯嗯~~的馬達聲音。上蓋若不關緊,就無法脫水(但是洗衣行程可以走完),只有嗯嗯嗯~~的聲音,是這一個型號的設計方式。解決方式如下:
    ‧ 切到脫水(spin)模式,測試上蓋是否會開啟,
    ‧若會開啟,就再次下壓關緊,重複步驟到無法開啟,才代表關緊。
    ‧若一直無法關緊,那就是這個蓋子壞掉了,要更換零件要二千多。
  2. 若關緊了,上蓋打不開,脫水也不會動,可能就是脫水的電容燒掉,換一個電容,要二千多。洗衣電容是另一個,通常是脫水電容燒掉的機率比較多。
洗衣行程不一定要從最髒、八分滿(滿桶),洗衣行程 2 或 3 開始洗,主要是判斷骯髒的程度。
  • 最髒、八分滿的話,洗衣粉放一匙,若仍洗不乾淨,洗衣粉放少一些,多放無益。
  • 若不骯髒而八分滿,洗衣粉放少一些,不用從洗衣行程 2 或 3 開始洗。
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代理廠商:



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2007年10月8日 星期一

事後之明

hindsight
noun [U]: the ability to understand an event or situation only after it has happened:

With
(the benefit/wisdom of) hindsight, I should have taken the job.

In hindsight, it would have been better to wait.

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2007年4月19日 星期四

終於看到傳說中的護襠

打球免不了總有激烈的動作,尤其像是手球、足球、冰上曲棍球等,短兵接觸,三不五時總有倒楣的人底迪被 K 到。我小時候是手球隊的守門員,就有二次被 K 到的經驗,只能說「痛到快死掉」。慘!

後來有一次看到比較大的哥哥們打球,看到一位守門員明明被手球 K 到那個位置,竟然像是金鐘罩、鐵布衫一樣,沒事!真令人吃驚。後來打聽之下,原來他有穿護襠。喔~難怪那地方看起來鼓鼓的。

但身為小五學生的守門員,當時大概也沒這種尺寸,教練也沒這概念,為我買一件昂貴的保險吧!畢竟當時後的物質環境,只要球沒破就謝天謝地了。我會打手球,也是因為學校的籃球都破掉了,學校沒經費買新球,然後說手球比較便宜,就整個籃球隊改成手球隊。夠誇張的吧!

底下就是護襠的真實狀況,還好只是打球用。整天穿這種東西,鐵定很不好受。

資料來源:International Jock


傳說中的護襠,資料來源是一家專賣男性內褲的網站

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2007年3月28日 星期三

Given that, provided that, on condition that

Given that, provided that, on condition that文法上的邏輯都是用於條件子句,但其實三者還是有差異的。provided that, on condition that...(除非...不然...;只有...才能夠...)二者是限定條件,在條件之內某事才可以怎麼樣。

eg: You man not go out tonight on condition that you're back by nine.

套個中國惡霸政權最愛的用詞:

We could talk about anything you like on condition that you Taiwan agree with One China policy.

Given that 則是「在這種情況/條件下,還能夠...」、「區區...還能夠;只有...卻還能...」

eg: Given that there are over 20 students in the class, and only one teacher, I think they have done a marvelous job!

Given that we had so many places to stop on the way, we made pretty good time on our trip!



參考資料:
WordReference.com Forum
Given that premise

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